Фамилия Кукарямбо — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели образования от крестильных имён, профессий или прозвищ через суффиксы -ов, -ин, -ский. Её основа — «кукарямба» — не имеет устоявшегося значения в русском языке, и это сразу указывает на иной, нерусский корень.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, заимствованного из одного из тюркских или кавказских языков. В тюркских языках есть корень «кюкюр» или «кюкюря» (голубь, горлица) с ласкательным аффиксом. Если предположить форму «кюкюрямба», то она могла означать «голубок», «милый, как птенец» — ласковое прозвище, которое закрепилось за человеком. Другой вариант — искажённое «кукарямба» от тюркского «кукар» (гордый, хвастливый) с добавлением усилительного «-амба». В таком случае прозвище давали человеку с завышенным самомнением, возможно, насмешливо.

Версия о происхождении от итальянского «cucaramba» (некий танец или выкрик) маловероятна для русской крестьянской среды, но не исключена для потомков обрусевших иностранцев, осевших в южных губерниях. Однако отсутствие массовых записей в метрических книгах делает эту гипотезу слабой.

Фамилия Кукарямбо — это, по сути, застывшее прозвище в форме, не изменённой русскими фамильными суффиксами. Такие «голые» основы встречаются у фамилий, которые фиксировались в пограничных или смешанных этнических зонах (Поволжье, Урал, Северный Кавказ), где при переписи прозвище записывали как есть, без добавления -ов или -ев. Носитель фамилии Кукарямбо, скорее всего, потомок человека, получившего яркое, возможно, даже ироничное прозвище от соседей или местных татар/башкир, и это прозвище стало родовым именем, не претерпев грамматической русификации.