Фамилия Кукатов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не прозвище, а напрямую заимствованное слово, и это меняет привычную логику разбора. Суффикс -ов указывает на модель «чей сын?» или «чей человек?», то есть Кукатов — потомок человека по имени или прозвищу Кукат. Но вот что скрывается за этим Кукатом — вопрос неочевидный.

Самая вероятная версия отсылает к тюркским языкам. В нескольких тюркских наречиях (татарском, башкирском, казахском) слово «кукат» или близкие к нему формы означают «сила», «мощь», «могущество». В этом случае Кукат — не уменьшительное имя, а прозвище-характеристика: сильный, крепкий человек, богатырь. Фамилия могла возникнуть в среде татарских мурз или башкирских старшин, а затем, при переходе в русскую среду, получить стандартный патронимический суффикс. География фамилии это косвенно подтверждает: Кукатовы встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — как раз в зоне активного русско-тюркского пограничья.

Есть и другая, более прозаичная версия. В русских говорах (особенно вятских и пермских) «кука» — это кулак, а «кукатый» — кулачный боец или драчун. Суффикс -ат в прозвище Кукат (как, например, в фамилии Губатый — от «губа») указывал на обладателя яркой внешней черты. Тогда Кукат — человек с большими кулаками, силач, задира. Эта версия объясняет фамилию без обращения к тюркским корням, но её слабость в том, что форма «Кукат» в русских документах XVI–XVII веков почти не встречается, в отличие от фамилий на «-атый» (Губатый, Носатый). Вероятнее, что русская основа была бы переделана в Кукатов через прозвище Кукатый, а не через краткую форму Кукат.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа Кукат- + патронимический суффикс -ов. Фамилия не дворянская и не духовная — она явно крестьянская или однодворческая, что подтверждается её распространённостью в сёлах бывшей Казанской губернии. Встречается она нечасто: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, и почти все они сосредоточены в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Это ещё один аргумент в пользу тюркской версии: фамилия осталась локальной, не разошлась широко по стране.

Известных носителей с громкой исторической биографией нет, что для такой редкой фамилии нормально. Кукатовы — это, скорее всего, потомки тех, кто в XVIII–XIX веках числился государственными крестьянами или тептярями (сословие на Урале, смешанное по этническому составу). Если ваши предки — Кукатовы из-под Уфы или Елабуги, с высокой вероятностью они имели тюркские корни, но к началу XX века уже полностью обрусели и носили русскую фамилию по отцу.