Фамилия Кукавихина — женская форма фамилии Кукавихин, и её разговорный, почти «деревенский» суффикс -ихин сразу выдаёт способ образования. В русской ономастике фамилии на -ихин, -ихиных характерны для северных и северо-восточных регионов России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Они образовывались от прозвищ, оканчивающихся на -иха: например, Кукавиха — жена или вдова человека по прозвищу Кукава. То есть Кукавихин буквально означает «сын (или потомок) Кукавихи», а Кукавихина — «дочь (или жена) Кукавихина». Такая модель — типичный пример «матримониальной» фамилии, когда основой стало прозвище женщины, что в крестьянской среде было обычным делом: женщину называли по мужу или по её собственным качествам.

Корень «кукав-» — тёмный и редкий. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «кукать» — плакать, куковать, тосковать, или с существительным «кука» — кулак, а также с детским словом «кука» (нечто страшное или больное). В говорах встречается слово «кукава» — плакса, нытик, или же человек, который «кукует» (живёт одиноко, как кукушка). Прозвище Кукава могли дать ребёнку, который часто плакал, или взрослому, склонному к жалобам и тоске. Менее убедительная версия — от названия птицы кукушки («кукавка» в некоторых диалектах), но тогда форма была бы Кукушкин или Кукавин, а не Кукавихин.

Искать фамилию Кукавихина в дворянских родословных книгах смысла нет: это чисто крестьянская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по поведению, внешности или семейному положению. Географически она тяготеет к Вятке и Пермскому краю — регионам, где фамилии на -ихин особенно часты. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами северных губерний, а само прозвище досталось от женщины, которую в деревне знали как Кукавиху — возможно, плаксивую вдову или одинокую «кукушку».