Фамилия Кукис звучит нехарактерно для восточнославянской модели, где преобладают суффиксы -ов, -ин или -ский. Редкий финальный суффикс -ис указывает на иную языковую традицию. Скорее всего, перед нами фамилия литовского или латышского происхождения, адаптированная в русской среде. В балтийских языках суффикс -is — один из самых распространённых патронимических показателей, образующих фамилии от личных имён, прозвищ или названий занятий.

Основа «Кук» может восходить к литовскому «kukė» или латышскому «kūka» — то есть «куча», «ком», «шишка». В переносном смысле так могли прозвать коренастого, плотного человека или того, кто занимался складыванием сена, дров. Есть и другая версия: в балтийских говорах «kukis» означало «кузнечик» или «крючок» — прозвище для худощавого, вертлявого человека либо для того, кто мастерил крюки. Третья гипотеза связывает основу с личным именем Кука — уменьшительной формой от Николас или Куприонас, но это менее вероятно, так как имя Кука в Прибалтике не было широко распространено.

Фамилия Кукис встречается в основном на северо-западе России, в Псковской, Ленинградской и Калининградской областях, а также в Литве и Латвии. Это типичный случай балтийского следа в русском ономастиконе: после присоединения прибалтийских земель к Российской империи многие носители литовских и латышских фамилий переходили в православие и записывались в русские метрические книги под исходным написанием. Поэтому Кукис — не переделанная на русский лад фамилия, а сохранившая оригинальную балтийскую форму.

Сословной привязки у фамилии нет: среди Кукисов были и крестьяне, и мещане, и выходцы из духовенства. В XIX веке в Витебской и Ковенской губерниях фамилия встречалась в ревизских сказках у государственных крестьян, а в Петербурге — у ремесленников. Склоняется фамилия по мужскому роду как обычное существительное второго склонения (Кукиса, Кукису), в женском варианте остаётся неизменяемой.