По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «кукля», значение которого В.И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет следующим образом: «накидка, колпак, пришитый к вороту одежды». Вероятно, прозвище Кукля относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть портным. Согласно другой гипотезе, прозвище Кукля восходит к названию села, расположенного в Волынской области Украины – Кукли. Можно предположить, что предок Кукля был выходцем из этого населенного пункта. Так, в Книге памяти Самарской области упоминается Петр Федосеевич Кукля, родившийся в 1914 году в Днепропетровске, а также Станислав Францевич Кукля, родившийся в 1940 году в Архангельской области.