Фамилия Куклякова — женская форма фамилии Кукляков (носительница — женщина, дочь или жена Куклякова). В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кукляк, которое в русской ономастике связано с двумя возможными источниками.

Первая и самая очевидная версия — от слова «кукла». В древнерусском языке «кукла» означала не только игрушку, но и нечто маленькое, свёрнутое, иногда — свёрток или комок. Прозвище Кукляк могли дать человеку невысокого роста, щуплому, или, наоборот, тому, кто любил наряжаться, «куклиться» — то есть много времени уделять внешнему виду. В некоторых говорах «кукля» означало «неповоротливый, неуклюжий человек», а «кукляк» — «замкнутый, скрытный». В любом случае, прозвище носило описательный, бытовой характер.

Вторая версия — от диалектного слова «кукля» (или «кукляк») в значении «вид рыбы» (например, мелкий подкаменщик) или «растение» (куколь — сорная трава с чёрными семенами). Тогда прозвище могло относиться к рыбаку или земледельцу. Однако эта версия менее распространена: в фамилиях чаще фиксируется связь с человеческой внешностью или поведением.

Суффикс -як в основе Кукляк — типичный для русских прозвищ, обозначающих носителя признака (ср. Толстяк, Добряк, Глухняк). Окончание -ов указывает на принадлежность: «сын Кукляка» или «из рода Кукляковых». Фамилия довольно редкая, её можно встретить в центральных областях России и на Урале, где были сильны традиции прозвищных фамилий.

Если сравнивать с однокоренными — Куклин, Куклев, Куклов — Кукляков выделяется именно суффиксом -як, который подчёркивает характерный признак: не просто «кукла», а именно «кукляк» — человек с ярко выраженной чертой, давшей повод для прозвища.