Фамилия Куклева — женская форма, мужская — Куклев. В её основе лежит прозвище Куколь, а не слово «кукла», как может показаться на первый взгляд. Разница в написании — результат исторического изменения: гласный «о» выпал, и получилось «Кукл-ев», а не «Куколь-ев».

Само слово «куколь» в старину имело два совершенно разных значения. Первое — сорное растение с розовыми цветами, зёрна которого ядовиты. Вряд ли прозвище дали по растению — скорее, по второму значению: так называли особый головной убор. Монашеский куколь — это остроконечный капюшон с накидкой, часть облачения. На Русском Севере «куколем» называли и простой капюшон, который надевали от комаров. Человек, который шил такие плащи или капюшоны, мог получить прозвище Куколь, а его дети становились Куклевыми.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Кукла. В этом случае предок занимался изготовлением игрушек или торговал ими. Однако слово «кукла» в значении «игрушка» закрепилось в языке позже, чем «куколь» в значении «одежда», поэтому версия с головным убором выглядит убедительнее.

Фамилия Куклева встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где слово «куколь» было в ходу. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Кукля» (разговорная форма от Куколь). Такая модель образования типична для русских фамилий, произошедших от прозвищ с мягкой или шипящей основой.