Фамилия Куклянова — женская форма от Куклянов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Куклян. В основе лежит корень «кукл-», который в русских говорах имел несколько значений, и чтобы понять происхождение, нужно разобраться в диалектной лексике.

Самое очевидное — связь со словом «кукла». Однако в старину это слово означало не только игрушку. В некоторых областях «куклой» называли свёрток, узел, а также рукав, пришитый к рубахе (отсюда «кукля» — часть одежды). Прозвище Кукля могли дать человеку, который носил мешковатую одежду или постоянно что-то завязывал, упаковывал. Менее распространённая, но правдоподобная версия — от глагола «куклить» (надевать капюшон, кутаться). В северных говорах «кукля» — это ещё и вид женского головного убора, так что прозвище могло закрепиться за женщиной-модницей или мастерицей по шитью.

Суффикс «-ан» в прозвище Куклян выполняет увеличительную или пренебрежительную роль (сравните: парень — парняга, кукла — куклян). То есть Куклян — это либо «большая кукла», либо человек, которого так дразнили за неуклюжесть или любовь к нарядам. Форма на «-ов» (Куклянов) указывает на принадлежность: сын Кукляна, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Географически фамилия Куклянов (и Куклянова) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — там, где слово «кукля» бытовало в быту. В сословном плане это типично крестьянская фамилия: её носители в XIX веке числились среди государственных крестьян и мещан.

Спорных версий здесь немного. Соблазнительно связать фамилию с тюркским корнем (например, «кук» — небо), но суффикс «-ан» и типично русская модель образования указывают скорее на славянскую основу. Поэтому версия с прозвищем от одежды или игрушки — основная, и она подкрепляется региональным бытованием.