Фамилия Куконков образована от прозвища или нецерковного имени Куконка. В русских говорах у слова «куконка» несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно смотреть на суффикс и географию.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Куконков — сын Куконка. Сама основа Куконка — это уменьшительная форма от «кук» или «кука». В диалектах «кука» — кулак, «куконька» — что-то маленькое, сжатое. Но есть и другое, более конкретное значение: в северных и сибирских говорах «куконка» — это вид рыбы, мелкий окунь или ерш. Прозвище Куконка могли дать невысокому, щуплому человеку или, наоборот, рыбаку, который ловил эту рыбу.

Версия с рыболовным прозвищем выглядит правдоподобнее, потому что фамилия встречается в регионах с развитым рыбным промыслом — в Архангельской, Вологодской областях, на Урале. Встречается она и у старообрядцев, что косвенно подтверждает северное происхождение.

Менее вероятна связь с диалектным «кукон» — вид судна или лодки. Слишком редкое слово, чтобы стать массовым прозвищем. Также не стоит путать Куконкова с фамилией Куконкин, образованной от женского имени Куконя — такое тоже бывало, но суффикс -ов здесь четко указывает на мужскую основу.

Итак, ваш предок по мужской линии был человеком, которого в деревне прозвали Куконкой — скорее всего, за сходство с мелкой рыбешкой или за невысокий рост. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и ее носители в большинстве своем жили на Русском Севере.