Фамилия Кукорхой — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, поэтому сразу понятно: перед нами не исконно русская дворянская или крестьянская фамилия, образованная по церковной модели. Скорее всего, её корни лежат в тюркских или кавказских языках, где слово «кукор» (или «кюкюр») могло означать «глухой», «немой» или относиться к названию местности. Вторая часть — «хой» — в ряде тюркских наречий переводится как «овца», «баран», но также может быть искажённым окончанием топонима или родового имени.

Если предположить, что фамилия сложилась на Северном Кавказе или в Закавказье, то «Кукорхой» могло быть прозвищем человека из определённого селения или рода. Например, у чеченцев и ингушей есть фамилии на -хой, указывающие на принадлежность к тейпу (родовой общине). В таком случае «Кукорхой» — это «выходец из Кукора» или «человек из рода Кукор». Само слово «кукор» в некоторых диалектах означает «глухой» — прозвище могли дать человеку с ослабленным слухом, которое затем закрепилось за его потомками.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть у русских казаков или крестьян, переселившихся на южные окраины империи. Там местное население нередко давало пришлым прозвища на свой лад, а те, возвращаясь в великорусские губернии, привозили с собой необычные фамилии. В документах XIX века фамилия Кукорхой почти не встречается — это говорит о её крайней малочисленности и локальном бытовании, скорее всего, в Ставрополье, на Кубани или в Астраханской губернии.

Суффиксальный разбор здесь бессилен: окончание -ой типично для украинских и белорусских фамилий (Ковальчук — Ковальчук, но с ударением на последний слог), но в данном случае это, вероятно, результат русификации тюркского окончания. В любом случае, носитель фамилии Кукорхой может с высокой долей уверенности считать, что его предки жили на южных рубежах России, в зоне активного контакта с тюркскими и кавказскими народами. Точное значение слова сегодня установить сложно — ономастические словари обходят эту фамилию молчанием, что делает её ещё более загадочной.