Фамилия восходит к глаголу «куковать», который лег в основу прозвища Куковень. Так могли называть, либо того, кто издавал характерные звуки, напоминающие «куку», либо человека, который испытывал лишения, бедствовал. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Куковень, со временем получил фамилию Куковенко.