Фамилия Куковихин — типичный пример русской фамилии, образованной через модель «прозвище + суффикс -ин». В её основе лежит прозвище Куковиха, которое, скорее всего, связано с глаголом «куковать» — кричать кукушкой, предсказывать зловещее. В народной культуре кукушка — фигура символическая и неоднозначная. По поверьям, у кукушки нет пары: муж её утонул, или она сама сжила его со свету, спрятала под мост. В народных балладах кукушка — дочь, изгнанная родителями, тоскующая по дому и прилетающая к родным уже птицей. Такое прозвище могло выполнять «охранительную» функцию — служить оберегом. Желая ребенку счастливой судьбы, родители нарекали его Куковихой, чтобы злые силы, увидев «плохое» имя, не позарились на дитя. Это распространённый приём в русской антропонимии: имя-оберег должно было отвести от человека беду.

Есть и другая, более приземлённая версия. Куковиха могла произойти от нарицательного «куковка» — палицы, дубины. В этом случае прозвище относилось к человеку сильному, крепкому, возможно, воину. Суффикс -их- в основе «Кукових» указывает на женскую форму прозвища, что не редкость для фамилий на -ин: так могли записать жену или вдову Кукушки (или Кукова). Потомок такого человека — Куковихин. Фамилия редкая, географически тяготеет к северным и сибирским регионам России, где особенно сильны традиции прозвищ от птиц и обережных имён.