Фамилия Кукуи — редкая и неочевидная по происхождению. На слух она напоминает грузинские или итальянские фамилии, но на деле, скорее всего, имеет русские корни, хотя и нестандартные.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или мирского имени Кукуй. В древнерусских диалектах «кукуй» означало «петух» (звукоподражательное «ку-ку-ре-ку»). Прозвище могли дать человеку с громким голосом, драчливому или тому, кто рано вставал. Однако фамилия застыла в форме Кукуи, а не Кукуев или Кукуй, что наводит на мысль о другом механизме.

Формант -и в русских фамилиях встречается в двух вариантах. Первый — окончание родительного падежа в фамилиях на -их/-ых (Кукуих), которое со временем могло упроститься. Второй — диалектное или иноязычное влияние. Если основа — прозвище Кукуй, то суффикс -и мог возникнуть из старой местной традиции: в некоторых регионах (например, на севере и в Сибири) фамилии образовывали через «чей?» — Кукуй → Кукуи, то есть «из рода Кукуя». Такая модель редка, но встречается.

Есть и другая версия, менее вероятная для русской почвы: фамилия могла быть заимствована из тюркских языков, где «куку» — голубь, а «кукуй» — вариант того же корня. Но тогда фамилия скорее пришла бы в форме Кукуев или Кукули. В пользу русского происхождения говорит и то, что в исторических записях встречается фамилия Кукуев — она однозначно образована от прозвища Кукуй. Кукуи могла стать её диалектной или орфографической ветвью.

Носители фамилии Кукуи сегодня — редкость. Встречаются отдельные семьи в центральной России и на Украине, но массового распространения нет. Это говорит о том, что фамилия не вышла за пределы одного-двух родовых гнёзд. Предки, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище Кукуй закрепилось за основателем рода из-за его голоса или поведения.