Фамилия Кукульняк звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её география и словообразование указывают на западные славянские земли, скорее всего, на территорию современной Украины, Беларуси или юго-востока Польши. В русском языке такой фамилии почти не встретить, зато в польском и украинском она вписывается в ряд типичных фамилий на -як.

Корень здесь — «кукуль». В славянских языках это слово многозначно. Самое прямое значение — «капюшон», «куколь» (монашеский головной убор) или «колпак». В диалектах так могли называть человека, который постоянно носит капюшон или шапку, либо того, кто внешне напоминает монаха — отсюда и прозвище. Второе значение — кукушка (от звукоподражательного «ку-ку»), что даёт прозвище крикливому или одинокому человеку. Третье, более редкое — растение куколь (Agrostemma), сорняк с тёмными семенами; прозвище могли дать человеку с тёмными волосами или нелюдимому, «сорному» характеру.

Суффикс -няк (или -ак) — один из самых характерных для польских и украинских фамилий. Он образует названия людей по их свойству или занятию: Ковальняк (от коваль), Рибняк (от рыбак). В случае с Кукульняк суффикс указывает на человека, связанного с тем, что обозначает корень: «тот, кто с кукулем» или «сын Кукуля». Это так называемый патроним на -як, который в украинской традиции вытеснил русское -ов/-ев: Кукульняк — буквально «сын Кукуля».

Интересная деталь: фамилия Кукульняк не встречается в списках дворянских родов Российской империи. Это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, распространённая в основном в сёлах Западной Украины (Волынь, Подолье) и в польском Подляшье. В XIX веке носители фамилии массово переселялись в Сибирь и на Дальний Восток в ходе аграрных реформ Столыпина, поэтому сейчас отдельные семьи Кукульняк можно найти и в России.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию: Кукулев, Кукулин, Кукуленко, Кукульский — все они восходят к тому же «кукулю». Но суффикс -няк делает Кукульняк более редкой и регионально привязанной формой, характерной именно для западнославянской ономастики.