Фамилия Кулаженкова хранит память о прозвище дальнего предка — Кулага. В старину кулагой называли постное кушанье вроде густого киселя из муки, иногда с ягодами и фруктами, или же напиток из солода, напоминающий пиво. О нём говорили: «Кулажка — не бражка, не пьяна, ешь вволю» и «Русский гостинец — кулага с саламатой». Поэтому прозвище Кулага мог получить либо любитель этого кушанья или напитка, либо тот, кто варил кулагу на продажу.

Сама фамилия Кулаженкова — отчество второго порядка. Сначала от прозвища Кулага образовалось родовое имя Кулаженко (сын Кулаги), а уже от него — Кулаженков (внук Кулаги). Такая модель с суффиксом -енко характерна для украинской и южнорусской традиции: она указывает на происхождение из мест, где отчества на -енко были особенно распространены.

В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, форма Кулаженков встречается реже и отчётливо привязана к определённому региону. Если ваш предок носил такую фамилию, велика вероятность, что его корни — на территории современной Украины или в южных областях России, где отчества на -енко активно переходили в фамилии. Таким образом, прозвище Кулага закрепилось за человеком как основное именование, а со временем дало начало фамилии, которую вы носите сегодня.