Фамилия Кульбачка происходит от прозвища, связанного с украинским или южнорусским словом «кульбака» — седло. В говорах так называли жёсткое казачье седло с высокой лукой, а иногда и просто неудобное, плохо сидящее седло. Прозвище Кульбака могли дать человеку, который делал сёдла (шорнику), либо тому, кто неуклюже сидел в седле или постоянно возился с конской сбруей. Суффикс -к- в основе (Кульбачк-а) указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: «маленькое седло» или «плохое седлишко». Таким образом, фамилия Кульбачка — это не просто «сын Кульбаки», а скорее «тот, кто имеет отношение к кульбачке»: мог быть и сыном шорника, и сам человек с таким прозвищем.

По словообразовательной модели фамилия оформлена по украинскому типу: основа на -к- (Кульбачк-) плюс окончание -а, типичное для украинских фамилий (сравните: Шевченко, Ковальчук — но здесь без суффикса -енк-). В русской традиции такая фамилия могла бы звучать как Кульбачкин или Кульбаков, но форма Кульбачка сохранила южнорусский или украинский колорит. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, происходят из регионов, где было сильно казачье влияние: Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина, а также юг России — Воронежская, Курская, Ростовская области.

Интересная деталь: в некоторых словарях XIX века «кульбачка» фиксируется как название небольшого седла для верховой езды, а в переносном смысле — как прозвище низкорослого или сутулого человека (как «седло» на спине). Так что возможна и вторая версия: предок мог получить прозвище за особенности фигуры. Однако первая версия — ремесленная — выглядит правдоподобнее, поскольку шорное дело было распространённым и давало много фамилий (Седов, Шорников, Кульбаков). Фамилия Кульбачка — редкая, и её носители, вероятно, были выходцами из одной локальной группы, где прозвище закрепилось именно в уменьшительной форме.

Если смотреть на социальный контекст, то носители фамилии вряд ли принадлежали к высшим сословиям: шорники и конюхи — это крестьянское или казачье ремесло. В дореволюционных записях фамилия встречается в основном среди мещан и казаков южных губерний. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её можно встретить в Украине, в Краснодарском крае и в Ростовской области.