Фамилия Кульбаракова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а сложное прозвище, собранное из двух корней. Судя по суффиксу -ов, перед нами типичная русская фамилия, образованная от мужского прозвища Кульбарак. Женская форма Кульбаракова закрепилась за потомками по отцу или мужу.

Разбираем прозвище. Первая часть — «куль» (от тюркского «kul» — раб, слуга, либо от русского «куль» — мешок). Вторая часть — «барак» (тюркское слово, означающее «шапка» или «мохнатая собака»). Самый вероятный смысл прозвища Кульбарак — «раб в шапке» или «слуга в меховом колпаке». В тюркских языках такие составные прозвища часто давали людям по заметной детали одежды или по положению: человек, который всегда носит характерный головной убор, либо человек, чья работа была связана с мешками и тюками (например, грузчик или торговец). Менее вероятная, но возможная версия — ироничное прозвище «мешок-собака», отсылка к неопрятному или лохматому виду.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русское население веками соседствовало с тюркскими народами: Поволжье, Урал, юг Сибири, Северный Кавказ. Там такие гибридные прозвища были обычным делом. Встречаются варианты написания Кульбараков (мужская форма) и Кульбаракова (женская). В дореволюционных документах могла писаться через «о» — Кульбараковъ, но корень от этого не меняется.

Фамилия недворянская. По модели образования (суффикс -ов) и по смыслу прозвища она относится к крестьянским или мещанским. Никаких знаменитых дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это фамилия-прозвище, которая в XIX веке закрепилась за одной семьёй и передавалась по наследству, потеряв изначальный насмешливый оттенок.