Фамилия Кульбякова — женская форма, а её мужской вариант Кульбяков. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кульбяк, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «кульбяк» (kulbak). В тюркских языках это слово имеет несколько значений, чаще всего — «войлочная шапка», «колпак» или «башлык». В переносном смысле так могли прозвать человека, который постоянно носил такой головной убор, либо мастера по их изготовлению.

Менее распространённая, но возможная версия связывает прозвище с диалектным русским словом «кульбяка» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, неповоротливого человека. Однако тюркское происхождение выглядит более убедительным, учитывая активные контакты русских с тюркоязычными народами в XV–XVII веках, особенно в южных и поволжских регионах. Фамилии на -яков (Кульбяков, Мустяков, Салтыков) нередко имеют именно тюркскую основу.

Географически фамилия Кульбяков встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает версию о её происхождении в зоне русско-тюркского пограничья. В документах XVII века, например в переписных книгах Казанского уезда, можно найти упоминания о служилых людях с подобными прозвищами. Таким образом, предки носителей фамилии Кульбякова, скорее всего, были либо ремесленниками-скорняками или шапочниками, либо людьми, получившими прозвище по характерной детали внешности — шапке-кульбяку.