Фамилия Кульчицький — одна из тех, что сразу указывает на географию. Её основа — топоним Кульчицы (варианты: Кульчичи, Кульчице). Такие названия встречаются в Западной Украине, особенно в Львовской и Тернопольской областях. Человек, получивший фамилию, скорее всего, происходил из села или усадьбы с этим именем. Модель образования типична для польской и украинской шляхты: суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) указывает на принадлежность к месту, владение им или выход оттуда. Финальное -ий — адаптация под славянское прилагательное.

Корень «кульч» в топониме неочевиден. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным «кульча» — так в некоторых говорах называли мешок, котомку или нечто согнутое, скрюченное. Тогда Кульчицы могли быть поселением людей, занимавшихся плетением или изготовлением такой тары. Менее вероятна связь с тюркским «кул» (раб, слуга) — для западноукраинской ойконимии это нетипично.

Фамилия Кульчицький — преимущественно польского или украинского происхождения. В Речи Посполитой её носила мелкая шляхта, которая брала фамилию по названию родового гнезда. После разделов Польши и вхождения земель в состав Российской империи написание могло русифицироваться: появлялись варианты Кульчицкий, Кульчицкой. В современной Украине форма Кульчицький сохраняет исходный суффикс.

Интересно, что фамилия не получила массового распространения за пределами западноукраинского региона. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, она сохранила узкую географическую привязку. Если ваш предок носил её, с высокой вероятностью его корни — в одном из нескольких сёл с похожим названием, которые до сих пор существуют на Львовщине.