Фамилия Кулевкин образована от прозвища или нецерковного имени Кулёвка. В основе лежит слово «куль» — большой мешок для сыпучих товаров, чаще всего из рогожи. Прозвище Кулёвка могли дать либо торговцу, который разносил товары в кулях, либо человеку, которого в шутку называли «мешком» за медлительность, неповоротливость или полноту. Иногда так называли и того, кто сам шил или чинил кули — бондаря или ремесленника, работавшего с грубой тканью.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кулёвкин буквально означает «сын Кулёвки» или «человек из семьи Кулёвкиных». Это типичная модель русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от основ на твёрдый согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я, что и дало Кулёвкин, а не Кульков (хотя фамилия Кульков тоже существует и восходит к тому же корню, но к форме Кулько).

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вятском крае и Поволжье. В этих регионах слово «куль» было в ходу среди крестьян и купцов, торговавших зерном и мукой. Встречаются и варианты написания с одной буквой «л» — Кулевкин, что могло возникнуть из-за диалектного произношения или ошибок писцов при переписи.

Среди известных носителей фамилии выделяется разве что советский военный лётчик Иван Кулёвкин, но сведений о нём сохранилось немного. В целом фамилия редкая, недворянская, относится к крестьянско-мещанскому слою. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был торговцем, ремесленником или просто человеком с метким прозвищем, которое закрепилось за родом на века.