Фамилия Кулини — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное для русских фамилий окончание -ин, которое указывает на принадлежность («чей?» — Кулинин). Но в данном случае мы имеем форму Кулини, что сразу наводит на мысль о двух возможных путях.

Первый и самый вероятный — украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии на -и не редкость (например, Голобородько, Кулинич). Кулини могла возникнуть как форма от прозвища Куля или Куль, но с характерным для западнорусских земель окончанием. Если же считать, что фамилия всё-таки русская, то здесь работает модель, где -и — это не суффикс, а окончание множественного числа в родительном падеже. Такие фамилии (Кулини, Кузьмины, Седых) были распространены на севере и в центральной России: они отвечали на вопрос «из дома кого?» — из Кулиньих, то есть из семьи Кули.

Вторая версия отталкивается от основы. «Куля» или «куля» в южнорусских говорах означало не только «шар» или «пуля», но и мешок, куль. Прозвище Куля могли дать либо полному человеку (круглому, как шар), либо тому, кто торговал зерном или носил кульё. Также не исключена связь с диалектным глаголом «кулить» — хромать, припадать на одну ногу. В этом случае предок носителя фамилии мог получить прозвище Куля за характерную походку.

Сословная принадлежность носителей фамилии Кулини, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, а в архивных записях XIX века она фиксируется преимущественно в Черниговской, Полтавской и Курской губерниях — как раз на стыке великорусского и малороссийского влияния. Таким образом, ваш предок, вероятнее всего, был выходцем из этих мест, и его прозвище было связано либо с внешностью, либо с ремеслом, либо с хромотой.