Фамилия Кулинская — женская форма, но её основа восходит к мужским или женским именам, которые в быту сильно сокращали. Скорее всего, в её основе лежит просторечная форма Кулина или Кулиня от церковного имени Акулина. В народе длинные имена часто усекали, и Акулина превращалась в Кулину, а от неё уже образовывали фамилию с типичным украинским суффиксом -ский, который указывал на принадлежность: «чей?» — Кулинских.

Есть и другие версии. Имя Викула в некоторых говорах означало «плут» или «обманщик», а латинское Акила переводится как «орёл». Оба варианта могли дать прозвище, которое затем закрепилось как фамилия. Но для украинской традиции характернее как раз женская основа: многие фамилии на -ский вели начало от имени матери или жены, особенно если женщина была главой дома или вдовой.

Суффикс -ский в украинских фамилиях встречается реже, чем в польских, и часто указывает на шляхетское или казацкое происхождение. Носители фамилии Кулинский могли принадлежать к мелкой шляхте, которая брала фамилию по названию усадьбы или по имени предка. Однако без конкретных записей в метриках или реестрах XVI–XVII веков утверждать это сложно: фамилии такого типа формировались постепенно, и окончательное происхождение рода проясняют только генеалогические разыскания.