Фамилия Кулинская — украинская по происхождению, и её основу, скорее всего, составило женское имя. В народной речи имя Акулина (от латинского aquilinus — «орлиная») часто сокращали до Кулина или Кулиня. От такого обиходного варианта и пошла фамилия: суффикс -ский указывал на принадлежность, буквально «из дома Кулины». Украинские фамилии от женских имён — явление частое, поэтому эта версия выглядит убедительнее других.

Есть и альтернативные объяснения, хотя они менее вероятны. Например, связь с именем Викула, которое в некоторых говорах означало «плут» или «обманщик». Или с латинским именем Акила («орёл»). Но эти корни не дают такого же естественного перехода в фамилию, как просторечная Кулина.

Фамилии с суффиксом -ский в украинской среде чаще всего носили люди, принадлежавшие к шляхте или духовенству. Такая модель указывала на родовое гнездо или на имя основателя рода. Однако точное место и время появления рода Кулинских можно установить только через архивные генеалогические разыскания — письменные источники могут либо подтвердить дворянское происхождение, либо указать на казацкие или мещанские корни.