Фамилия Кулькачёв — редкий пример, где корень и суффикс вступают в спор, а география подсказывает ответ. Разберём по косточкам.

Основа фамилии — «Кулькач». Сразу видно тюркский след: суффикс -кач/-гач (как в фамилиях Кульбач, Ургач) часто указывает на прозвище, образованное от глагола. В татарском, башкирском и казахском языках есть глагол «күл» — «смеяться» или «озеро». От «күл» + «кач» (убегать, уклоняться) могло родиться прозвище вроде «Тот, кто убегает от смеха» или «Избегающий озера». Но есть и более прозаичная версия: в тех же языках «күлкә» (кулька) — «лужа», «болотце». Тогда Кулькач — человек, живущий у болота или влажного места.

Русский суффикс -ёв (под ударением он часто переходит в -ёв, отсюда и написание через «ё») стандартно образует притяжательные фамилии: «чей?» — Кулькачёв, то есть «сын Кулькача» или «человек из рода Кулькачей». Модель типична для XVI–XVII веков, когда тюркские прозвища активно входили в русскую ономастику через служилых татар и крещёных инородцев.

География фамилии подсказывает, что Кулькачёвы — выходцы из Поволжья или Приуралья. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях, реже — в южных степных областях. Именно в этих регионах тюркские корни смешивались с русской фамильной системой, и прозвище Кулькач могло закрепиться за крестьянином или мелким служилым человеком.

Спорный момент: не стоит путать «Кулькачёв» с фамилией «Кульков» (от «кулёк» — мешок). У Кулькачёва основа явно не русская — тюркский суффикс -кач не характерен для славянских прозвищ. Поэтому версия про «лужу» или «смех» выглядит убедительнее, чем попытки вывести фамилию от слова «кулич» или «кулак».

Сословно: судя по отсутствию в дворянских родословных книгах и распространённости среди государственных крестьян и однодворцев юго-востока, предки Кулькачёвых были, скорее всего, вольными хлебопашцами или бывшими служилыми татарами, перешедшими в крестьянское сословие. Фамилия не знатная, но и не редкая — просто локальная, крепко привязанная к определённому региону.