Фамилия Кульков образована от прозвища Кулёк, а оно, в свою очередь, от слова «куль» — рогожный мешок. Но называли Кульком не того, кто делал или продавал мешки, а по внешности или характеру: так могли прозвать неуклюжего, неповоротливого человека или, напротив, прижимистого и скупого. В народной речи куль — это ещё и мера сыпучих тел, и образ «человека-мешка» был вполне узнаваемым. Фамилия относится к типичной патронимической модели на -ов: Кульков — это «чей?» — сын Кулька.

Интересно, что слово «куль» в русских говорах имело и другое значение — «денежная кубышка», «заначка». Поэтому прозвище Кулёк могло закрепиться за бережливым хозяином, копившим добро. Такая версия не противоречит основной, а дополняет её: в разных регионах прозвище могли дать по разным оттенкам смысла.

В ономастических словарях фамилия Кульков нередко соседствует с однокоренными — Кулешов, Куликов, но её основа куда прозрачнее. Суффикс -к- в прозвище Кулёк указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму: не просто «куль», а «кулька» — маленький, незначительный или смешной. Такая модель характерна для прозвищ, которые давались в быту и закреплялись за родом уже в XVI–XVII веках.

Географически фамилия встречается повсеместно, но чаще — в центральных и южных областях России. Встречаются также варианты написания Кульков с ударением на первый слог, что не меняет смысла. Потомок человека по прозвищу Кулёк со временем получил фамилию Кульков — и в этом коротком слове осталась память о предке, которого когда-то так назвали за мешковатую фигуру, скупость или просто за привычку носить с собой куль.