Фамилия Кулков образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: Кулков буквально значит «сын Кулка» или «человек из рода Кулка». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Кулко. Такие имена на -ко (Кулко, Петрушко, Васько) в XV–XVII веках были особенно популярны на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где суффикс -ко выполнял уменьшительно-ласкательную или уничижительную функцию.

Корень кул- в русских говорах неоднозначен. Самое вероятное объяснение отсылает к слову «куля» — так в диалектах называли мешок, куль, а также неловкого, неуклюжего человека (ср. «кулявый» — хромой или косолапый). Прозвище Кулко могли дать либо тому, кто шил или носил кули, либо человеку с мешковатой походкой. В Словаре русских народных говоров зафиксировано и слово «кул» в значении «бестолковый, нерасторопный», что тоже могло стать основой прозвища.

Вторая версия, менее распространённая, — связь с тюркским «кул» (раб, слуга). В татарских и башкирских именах «Кул» встречается как компонент (Кул-Ахмет, Кул-Мухаммед), но в русской среде фамилии с таким корнем обычно получали прозвищное, а не этническое объяснение. Если бы фамилия была тюркской по происхождению, она скорее сохранила бы форму Кулов или Кулаев — суффикс -ков характерен именно для русской адаптации.

Встречаемость фамилии Кулков невысока, она сосредоточена в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской губерниях. В дореволюционных переписях Кулковы чаще числились крестьянами и мещанами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от календарных имён. Интересная деталь: в некоторых говорах «кулком» называли также зайца-беляка, но это значение локальное и вряд ли стало основой для прозвища — скорее случайное совпадение.