Фамилия Кульковников — редкий пример трёхступенчатой модели образования, которая встречается нечасто. В её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище Кулька или Кулько. Так в старину могли называть человека невысокого роста, полного или с округлой фигурой — по ассоциации с кульком, то есть мешочком, узелком. Реже прозвище давали тому, кто носил с собой какой-нибудь кулёк, торговал мелочью или просто был запасливым.

От прозвища Кулька образовалась фамилия Кульков, вполне обычная и распространённая. Но здесь цепочка пошла дальше: к фамилии Кульков добавился суффикс -ник, типичный для обозначения человека по характерному признаку или роду занятий (сравните: Плотников, Скорняков, Сапожников). Кульковник — это, скорее всего, «сын Кулькова» или «человек из рода Кульковых», причём суффикс -ник подчёркивал принадлежность к определённой семейной группе. Затем на финальном этапе появился патронимический суффикс -ов, и фамилия закрепилась в форме Кульковников.

Такая тройная конструкция — прозвище + -ов + -ник + -ов — встречается редко и указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде, где было много однофамильцев, и потребовалось дополнительное уточнение. Например, в одной деревне жило несколько семей Кульковых, и, чтобы выделить конкретную ветвь, потомков одного из Кульковых стали называть Кульковниками, а затем уже их детей записали как Кульковниковых.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, особенно к бывшим Вятской, Пермской и Вологодской губерниям, где подобные многоступенчатые фамилии встречаются чаще. В документах XVIII–XIX веков Кульковниковы могли числиться среди государственных крестьян или мещан — ремесленников, мелких торговцев, но точных сословных данных по этой фамилии нет.

С точки зрения ударения, правильным считается вариант Кулько́вников, с ударением на второй слог, как и в исходной фамилии Кулько́в. Иногда встречается ошибочное ударение на первый слог, но оно не соответствует словообразовательной логике.