Фамилия Кулягина образована от прозвища Куляга. В основе, скорее всего, лежит диалектное украинское слово «кулага» — так называли ржаное тесто или кашу из ржаной муки и солода. Если это так, то прозвище указывало на род занятий: предок мог быть поваром, пекарем или человеком, который варил это кушанье. Прозвище закрепилось как обиходное имя, а затем перешло в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — «Кулягин», то есть сын или потомок Куляги.

Модель образования здесь типичная для восточнославянских фамилий: суффикс -ин присоединяется к основе на -а. Важно, что ударение в фамилии падает на второй слог — Куля́гина, что отличает её от возможного варианта Ку́лягин, если бы основа звучала иначе. Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими и украинскими говорами.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могли дать от глагола «куля́ть» — хромать, прихрамывать. В таком случае Кулягой называли человека с заметной хромотой. Однако эта гипотеза слабее, потому что слово «кулага» как название еды встречается в источниках чаще и даёт более ясную мотивацию для прозвища. К тому же фамилии, образованные от названий блюд, в крестьянской среде не редкость — вспомним Блинников, Кашников или Киселев. Так что версия с пекарем или поваром выглядит правдоподобнее.