Фамилия Кулягин образована от прозвища Куляга. Судя по всему, в его основе лежит диалектное украинское слово «кулага» — так называли ржаное тесто, кашу из ржаной муки и солода. Это блюдо было распространено в крестьянском быту, и прозвище Куляга могли дать искусному повару или пекарю, который особенно хорошо его готовил. Так прозвище закрепилось за человеком как обиходное именование, а со временем легло в основу фамилии Кулягин. Потомок человека с таким прозвищем получал фамилию по отцу: чей? — Кулягин.

Обратим внимание на суффикс -ин. В русской антропонимии он указывает на принадлежность: «сын Куляги» или «человек из семьи Куляги». Это одна из самых распространённых моделей образования фамилий в центральной и северной России. Фамилия Кулягин, таким образом, вписывается в типичную восточнославянскую традицию, где личное прозвище отца становилось родовым именем.

Впрочем, у прозвища Куляга могло быть и другое происхождение. В некоторых говорах «кулягой» называли комковатую, плохо промешанную массу — в переносном смысле так могли прозвать нерасторопного или неуклюжего человека. Эта версия менее вероятна: профессиональные прозвища по еде и ремеслу встречаются чаще, чем прозвища по случайному внешнему сходству. Но полностью исключать её нельзя.

Фамилия Кулягин — памятник славянской бытовой культуры, в котором закрепилось название простого, но важного блюда крестьянской кухни. Однако процесс формирования каждой конкретной фамилии мог быть долгим и не всегда привязан к одной местности, поэтому точно говорить о времени и месте её возникновения можно только на основе серьёзных генеалогических изысканий.