Фамилия Кулязин — редкий случай, где суффикс -ин указывает на происхождение не от имени, а от прозвища, образованного от тюркского корня. Основа «Куляз» почти наверняка восходит к татарскому или башкирскому слову «күләз» (куляз) — так в некоторых диалектах называли человека с кривыми, «колесом» ногами, либо просто неуклюжего, косолапого. В русской среде это прозвище легко могли дать человеку с заметной походкой, и со временем оно закрепилось как фамилия.

Суффикс -ин в данном случае стандартный для русского языка: он образует притяжательные фамилии от основ на -а, -я. То есть «Кулязин» буквально означает «сын Куляза» или «из рода Куляза». Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Поволжья и Приуралья — регионов, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении прозвища.

В ономастике есть и альтернативная точка зрения: некоторые исследователи связывают «Куляз» с диалектным русским словом «куля» (нечто согнутое, кривое), но это объяснение менее вероятно, так как в русских говорах слово «куля» не зафиксировано в значении прозвища, а тюркский аналог хорошо документирован в этнографических записях XIX века.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — её носителями, скорее всего, были крестьяне или посадские люди. Встречается она в единичных записях по Оренбургской, Самарской и Уфимской губерниям. Если ваши предки носили фамилию Кулязин, с большой вероятностью они жили на стыке культур, где русское и тюркское население активно обменивалось бытовыми прозвищами.