Фамилия Кулюгин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. При разборе сразу бросается в глаза необычная основа «Кулюг-», которая не встречается в списке распространённых русских имён или профессий. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища, и ключ к её разгадке — в диалектной лексике.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «кулюка» или «кулюга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «кулюкой» называли кивок, крюк, а также неловкого, неуклюжего человека (от «кулюкать» — ковылять, идти вразвалку). Таким образом, прозвище Кулюга могли дать человеку с характерной походкой или, в переносном смысле, медлительному, неповоротливому. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кулюги». Модель образования стандартна для русских фамилий от прозвищ на -а/-я.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «күләгә» — тень. Прозвище Кулюга могло означать «тень» или «темный», но для славянской среды такое заимствование маловероятно без дополнительных исторических свидетельств. Версия с диалектным «неуклюжим» человеком выглядит намного правдоподобнее и естественнее вписывается в русскую ономастику.

Географически фамилия Кулюгин тяготеет к Поволжью и северо-западным областям России. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от локального, не самого распространённого прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев от канонических имён, Кулюгин — яркий пример «говорящей» фамилии, которая напрямую описывала внешность или манеру поведения своего первого носителя.