Фамилия Кулюгова — женская форма фамилии Кулюгов, и её стоит рассматривать именно через мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Кулюг. Скорее всего, оно восходит к тюркскому корню, так как слово «кулюг» (или «кулуг») в ряде тюркских языков означает «раб», «слуга», а в переносном смысле — «преданный человек». В древнерусской антропонимии такие имена-прозвища давали не в прямом уничижительном значении, а как оберег или пожелание: назвать ребёнка «рабом» значило уберечь его от злых сил или подчеркнуть его будущую верность и смирение.

Словообразовательная модель фамилии стандартна для русского Северного Кавказа и Поволжья: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединяется к основе, указывая на принадлежность. Мужские фамилии на -ов типичны для русских, украинцев и многих тюркских народов, принявших православие, но Кулюговы могли быть и старообрядцами, и крещёными татарами, и представителями других этнических групп, где были распространены тюркские прозвища.

География фамилии сегодня неширокая, но устойчивая: чаще всего Кулюговы встречаются в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это указывает на регион формирования — южное Приуралье и Заволжье, где исторически смешивались русские, татары, башкиры и чуваши. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или казаками, получившими прозвище за характер или род занятий — например, за услужливость или работу «в людях».

В русских говорах встречается слово «кулюка» — так называли хитреца или плута. Если прозвище Кулюг образовано от него, то смысл фамилии меняется: предок мог быть не слугой, а, наоборот, ловким и изворотливым человеком. Но тюркская версия выглядит более убедительной, так как в фамилии нет типичного русского суффикса субъективной оценки (-к-), а окончание -юг скорее указывает на заимствованную основу.

В любом случае, фамилия Кулюгова — редкий пример того, как тюркское слово прижилось в русской фамильной системе, сохранив звучание, близкое к исходному. Носительница этой фамилии может с высокой вероятностью найти корни в смешанной среде Поволжья или Южного Урала, где такие «пограничные» фамилии — норма, а не исключение.