Фамилия Кумахова — один из примеров того, как тюркское прозвище легло в основу русской по форме фамилии. Разберём её по составу. Основа — «Кумах», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «Кумахов» буквально значит «сын (или потомок) Кумаха». Такая модель типична для фамилий, которые оформлялись по русскому образцу, но имели нерусские корни.

Прозвище Кумах, скорее всего, восходит к казахскому слову «кумак» — «песчаный». Здесь возможны два объяснения, и одно из них выглядит убедительнее. Первое: человек мог получить такое прозвище по роду занятий — например, работал с песком, был строителем или землекопом. Второе, и более вероятное: прозвище дали по месту жительства. Основатель рода жил в местности с песчаными почвами, и это стало его отличительным признаком.

Интересно, что фамилия Кумахов (женская форма — Кумахова) считается карачаево-балкарской, хотя корень у неё казахский. Здесь нет противоречия: казахский и карачаевский языки — родственники, оба произошли от древнетюркского. Поэтому заимствование прозвища или миграция носителей между этими культурами вполне естественны. Фамилия закрепилась на Кавказе, но сохранила след степного происхождения.

Точное время появления фамилии Кумаховых назвать сложно. Процесс перехода от прозвища к наследственной фамилии у разных народов шёл с разной скоростью. У карачаевцев и балкарцев фамилии в современном виде начали складываться в XIX веке, но отдельные прозвища могли передаваться и раньше. Установить конкретную дату и место можно только в рамках генеалогического исследования конкретной семьи.