Фамилия Куниш — редкий случай, когда географический и языковой источник просматривается довольно чётко. Вопреки расхожему мнению, что все фамилии на -ш имеют южнославянские или польские корни, здесь основа совсем иная. Скорее всего, фамилия восходит к казахскому нарицательному «куниш», что в переводе на русский язык означает «радость». Вероятно, таким прозвищем нарекли жизнерадостного, веселого, хорошего, общительного человека. Это типичная модель для тюркских прозвищ, которые затем закреплялись как фамилии без дополнительных русских суффиксов — явление, часто встречающееся среди народов Поволжья, Южного Урала и Казахстана.

Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит мирское имя Куниш, которое произошло от украинского «кунича», что означает «малыш куницы». Чередование согласных ч/ш стало результатом влияния исторических процессов, происходивших в ходе развития языка. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилии, образованные от названий детёнышей животных, обычно оформлялись суффиксами -енко, -ук или -ов, а не нулевым окончанием. Во-вторых, форма «Куниш» без какого-либо родового окончания нетипична для украинской ономастики. Поэтому версия с казахским корнем выглядит убедительнее — она проще и лучше объясняет и значение, и структуру фамилии.