Оно восходит к нарицательному «курант», что означает «притертый стопкою камень, пест, для растирки красок на каменной плите». Вероятно, основатель рода Курант был талантливым человеком и занимался написанием картин. Однако, не исключено, что прозвище Курант получил изготовитель красок. Согласно другой версии, прозвище Курант восходит к аналогичному нарицательному со значением «часы с музыкой». Тогда можно предположить, что предок обладателя фамилии Курант занимался изготовлением часов.