Фамилия Курдовская — женская форма, а её мужской вариант — Курдовский. Эта фамилия образована по модели, типичной для польской, украинской или белорусской шляхты: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к месту. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто означали «чей-то сын» или «чей-то работник», фамилии на -ский в восточнославянском ареале обычно носили дворяне или зажиточные крестьяне, владевшие землёй. Поэтому носитель фамилии Курдовский, скорее всего, происходил из населённого пункта с названием Курдово, Курдов или Курдова.

Само название такого села или хутора, в свою очередь, восходит к личному имени или прозвищу Курд. В русских говорах слово «курд» не имеет однозначного значения. Самая прямая версия — этническая: курд, выходец из Курдистана. Однако в XVI–XVII веках на землях Речи Посполитой и Московского государства курды были редкостью, поэтому такое прозвище могли дать человеку со смуглой кожей, тёмными волосами или просто с восточной внешностью. Вторая версия — от диалектного «курдюк», то есть толстый, неповоротливый человек, или от «курдыкать» — ковылять, хромать. Встречается и вариант, что «курд» — это искажённое крестильное имя Корнилий (Корней) или Кондрат, но это менее вероятно.

Географически фамилия Курдовская тяготеет к западным регионам: современная Беларусь, Украина, а также Польша и Литва. В Российской империи такие фамилии чаще всего встречались среди мелкопоместной шляхты Витебской, Минской или Волынской губерний, которую после разделов Польши переводили в однодворцы или мещане. Встречается и редкая версия, что фамилия могла возникнуть от названия реки Курда (приток Волги), но для суффикса -ская это нетипично — гидронимы обычно дают фамилии на -ин или -ов.

Таким образом, если ваша фамилия Курдовская, ваши предки, вероятно, жили в небольшом имении или деревне Курдово где-то на западе бывшей Речи Посполитой, а основатель рода получил прозвище Курд либо из-за внешности, либо из-за походки. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, не были крепостными, а принадлежали к служилому или шляхетскому сословию.