Фамилия Курева — одна из тех, что образована не от имени, а от прозвища, связанного с действием. В её основе лежит глагол «курить», который в древнерусском языке имел более широкий смысл, чем сегодня. «Курить» значило не только «дымить», но и «выжигать уголь», «вихрить», «клубить», «бунтовать». Соответственно, прозвище Куревень мог получить человек, который занимался выжигом древесного угля (куревень — это и есть угольщик), либо тот, кто постоянно дымил, работая у печи или в кузнице. Есть и другая, более живая версия: так могли прозвать человека беспокойного, «вихревого» нрава — того, кто вечно «курит», то есть суетится и поднимает шум.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии на -ев образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный (Кузьма — Кузьмин, но Кузьмичев — от Кузьмич). В случае Курева основа — «Куревень», от которого сначала отпало окончание -ень (как в парах «варень — Варёв», «копчень — Копчёв»), а затем добавился фамильный суффикс -ев. Таким образом, буквально фамилия означает «сын Куревня», то есть потомок угольщика или беспокойного человека.

Поскольку прозвище Куревень — диалектное, фамилия Курева географически привязана к северным и центральным областям России, где было развито углежжение: Архангельская, Вологодская, Костромская губернии. В южнорусских говорах «курить» чаще означало «пить» или «гулять», что дало бы иное прозвище, поэтому южный след фамилии маловероятен.

Точное время возникновения рода Куревых установить без архивных изысканий сложно. Фамилии такого типа (от прозвищ с суффиксом -ень) фиксируются в писцовых книгах с XVI–XVII веков, но массово закрепились после отмены крепостного права в 1861 году. Если ваши предки — Куревы, стоит искать их в ревизских сказках и метрических книгах северных уездов: скорее всего, они были государственными крестьянами или мастеровыми, связанными с лесным промыслом.