Фамилия Курий (а также её варианты Курие, Курый) — это типичный пример украинской фамилии, образованной от прозвища. В основе лежит слово «кура» — «курица». Такое прозвище мог получить либо птицевод, либо человек с характерной внешностью или повадками, напоминавшими эту домашнюю птицу. В славянской традиции прозвища от названий животных и птиц давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику.

Модель образования проста: основа Курий — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Фамилии на -ий (-ый) в украинской среде — распространённый тип, аналогичный русским фамилиям на -ов/-ев. В официальных документах XIX века такое прозвище закреплялось за потомками уже как наследственное имя.

Менее вероятная, но упоминаемая версия связывает прозвище Курий с глаголом «курить». В словаре В. Даля «курить» означает «проказить, прокудить». Если принять эту гипотезу, то родоначальник фамилии был озорным, шаловливым человеком. Однако эта версия слабее: от глагола «курить» в значении «шалить» чаще образовывали прозвища Курила, Курилка, а форма Курий — почти всегда от названия птицы.

Фамилия распространена преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. Встречаются варианты написания через «е» на конце — Курие, что может быть результатом канцелярской записи или влияния польской орфографии.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий в украинских землях шёл активно в XVII–XVIII веках. Но ясно одно: Курий — не случайный набор звуков, а живое свидетельство крестьянского быта, где прозвище по птице было таким же обычным делом, как и сама курица в хозяйстве.