Фамилия «Курля» — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива. Сразу бросается в глаза, что это не типичная русская фамилия на -ов, -ин или -ский. Окончание на -я указывает на иное происхождение: скорее всего, это украинская, белорусская или южнорусская фамилия, которая сохранила форму прозвища или имени без переделки в притяжательное прилагательное.

Самая прямая версия связывает фамилию с названием исторической области Курляндия (нынешняя западная Латвия). В Российской империи выходцев оттуда называли «курляндцами» или попросту «курлями». Прозвище «Курля» могли дать человеку, который приехал из тех краёв, носил одежду, напоминавшую курляндскую, или имел какие-то особенности речи и поведения, связываемые с этим регионом. Учитывая, что Курляндия долгое время была частью Речи Посполитой, а затем вошла в состав России, миграция оттуда на юг и восток была обычным делом, что объясняет бытование фамилии в украинской среде.

Вторая версия — прозвищная, от слова «курить» или «курной». В диалектах «курля» могло означать человека, который живёт в курной избе (без трубы, топящейся «по-чёрному»), либо того, кто постоянно дымит, например, кузнеца или угольщика. Прозвища, образованные от глаголов с суффиксом -л- (типа «вертя», «крутя»), характерны для украинской и белорусской антропонимии. Однако эта версия менее убедительна, так как фамилия географически чаще встречается в регионах, граничивших с Курляндией или имевших с ней исторические связи.

Словообразовательно фамилия проста: основа «курл-» и окончание -я, выполняющее роль суффикса-показателя прозвища. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Кýрля. Это не дворянская и не искусственная семинарская фамилия, а народное прозвище, закрепившееся в документах. Если ваши предки носили фамилию Курля, велика вероятность, что они были крестьянами или мещанами из западных или южных губерний, и корни стоит искать на стыке украинских, белорусских и польских земель.