Фамилия Курляев обычно вызывает желание связать её с Курляндией — исторической областью на территории современной Латвии. Версия красивая, но лингвистически слабая. Прибалтийская топонимика в русских фамилиях встречается, но чаще в форме прилагательных на -ский (Курляндский). Фамилия же Курляев образована по продуктивной модели отчества: суффикс -ев указывает на «сына Курляя». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Курляй.

Курляй — это, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «курлыкать». В русских говорах так описывали крик журавля, а переносно — человека с высоким, протяжным голосом или того, кто говорит гнусаво, в нос. В словаре Владимира Даля «курлыкать» также зафиксировано в значении «ворковать, издавать гортанные звуки». Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «курля» — так в некоторых регионах называли коротконогую, хромую лошадь или вообще неказистое животное. В этом случае прозвище могло относиться к походке или внешности человека.

Обратите внимание на суффикс -ай в основе. Для русской антропонимии XVII–XVIII веков это типичный способ создания обиходных, «домашних» имён от глагольных корней: Ковыряй, Ломай, Ширяй. Курляй вписывается в этот ряд — имя-прозвище, данное по заметной особенности поведения или речи.

С географией фамилии всё прозрачно. Основной массив Курляевых — это юг России: Воронежская, Ростовская области, а также прилегающие районы Украины. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где «курлыкать» было в ходу. Встречается фамилия и в Поволжье, но значительно реже.

Если резюмировать: предок носителя фамилии Курляев получил прозвище Курляй — скорее всего, за голос, напоминающий журавлиный крик, или за манеру говорить протяжно. Никакого отношения к балтийским землям это слово не имеет, несмотря на внешнее сходство.