Фамилия Курсонис — редкий случай, когда в русском ономастиконе встречается суффикс, нехарактерный для славянских фамилий. Окончание -ис указывает на литовское или латышское происхождение. В Литве и Латвии фамилии с таким суффиксом (Курсонис, Курсонас, Курсоне) обычны и образуются по распространённой модели: к основе добавляется патронимический суффикс, означающий «сын такого-то». Таким образом, Курсонис — это «сын Курса» или «сын Курсо».

Основа Курс- восходит к старопрусскому или балтийскому имени Курс, Курша. В древности так могли называть человека из племени куршей (куронов) — одного из балтских народов, населявших побережье Балтийского моря (современная Курземе, или Курляндия). Прозвище «Курш» или «Курс» давали либо выходцу из тех земель, либо человеку, напоминавшему курша по характеру или одежде. Встречается и другая версия: в литовском языке kursoti означает «бродить», «шататься», так что прозвище Курсонис могло закрепиться за непоседой или странником.

На русской почве фамилия появилась, скорее всего, вместе с переселенцами из Прибалтики в XIX — начале XX века. В документах её могли записывать на слух, отсюда возможные варианты — Курсонис, Курсонас, Курсоне. Суффикс -ис не склоняется по правилам женских фамилий в русском языке: у мужчины Курсонис, у женщины Курсонис (хотя в литовском варианте женская форма была бы Курсонене или Курсоните).

Сословной привязки у фамилии нет: среди носителей встречались и крестьяне, и мещане, и дворяне из балтийских губерний. Единственное, что объединяет всех Курсонисов, — балтийский корень, который связывает их с историей куршей и Курляндии. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Ковенской, Курляндской или Виленской губерний — там фамилия встречается чаще всего.