Фамилия Куртвапова звучит настолько необычно, что её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике это редкий случай, когда фамилия, скорее всего, образована не от славянского корня, а от тюркского прозвища. Основа «Куртвап» с большой вероятностью восходит к тюркскому словосочетанию «курт» (волк) и «вап» (господин, хозяин, отец). В тюркских языках «волк» — тотемное животное, символ силы и независимости, а вторая часть могла быть именем собственным или указанием на старшинство. Таким образом, прозвище Куртвап могло означать «волчий хозяин» или «старший волк» — имя-оберег, которое давали, чтобы защитить ребенка от злых сил или передать ему качества зверя.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий по отчеству: «чей?» — Куртвапов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Куртвап. Окончание «-а» в вашем варианте — это женская форма фамилии, которая в русской традиции закрепилась за женщинами. Мужская форма, соответственно, Куртвапов.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские народы: Поволжье, Урал, южные степи. Предки носителей фамилии могли быть выходцами из татарской, башкирской или казахской среды, которые приняли православие и получили фамилию по русскому образцу. Встречается эта фамилия крайне редко, что делает её ярким маркером конкретного рода.

Альтернативная, но менее правдоподобная версия — связь с немецкой фамилией Kurth (Курт) и славянским «вап» (краска, мазь), но это притянутое объяснение, так как в русской среде подобные гибриды не типичны. Основная тюркская гипотеза объясняет и необычное звучание, и структуру фамилии логичнее всего.