Фамилия Куртянкова — женская форма фамилии Куртянков, и её основа — мужское прозвище или имя Куртян. Чтобы понять, откуда взялось это прозвище, придётся разобраться с двумя возможными корнями, и оба имеют право на жизнь.

Первый и самый очевидный вариант — связь с прилагательным «куртый», которое в южнорусских и украинских говорах означало «короткий», «обрубленный», «куцый». Так могли прозвать невысокого человека, того, кто ходил в короткой одежде, или даже обладателя короткой фамилии (в смысле — прозвища). Суффикс -ян- в этом случае типичен для украинской и белорусской антропонимии: он образует фамилии от основ прилагательных и существительных (ср. Кривень — от «кривой», Босенко — от «босой»). Модель «Курт- + -ян» даёт значение «сын Куртого» или просто «коротышка».

Вторая, менее распространённая, но тоже возможная версия — от тюркского имени Курт (волк). В тюркских языках «курт» означает и волка, и червя (в зависимости от диалекта), но в антропонимии чаще встречается именно «волк» — сильный, смелый зверь. Если фамилия возникла в среде, где были контакты с тюркским населением (например, в казачьих областях или на южных рубежах России), то Куртян могло быть уменьшительной формой от имени Курт. Тогда фамилия — «сын Курта».

География фамилии Куртянковы довольно узкая. По данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена на юге России — в Волгоградской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает обе версии: и южнорусские говоры, и возможное тюркское влияние в этих регионах вполне реальны.

По сословной принадлежности Куртянковы, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не дворянская (отсутствие типичных дворянских суффиксов -ский/-цкий), и её носители не фиксируются в родословных книгах. Обычная «уличная» фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в XVIII–XIX веках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие родственники — Куртяев, Куртяков, Куртин. Все они образованы от той же основы «курт-», но с разными суффиксами. Куртянков стоит особняком из-за редкого суффикса -янк-, который чаще встречается в украинских фамилиях (Коваленко, Бондаренко), но в русском варианте даёт именно «Куртянков», а не «Куртяненко». Это говорит о том, что фамилия формировалась на стыке русской и украинской языковых традиций, что типично для пограничных южных территорий.

Так что, скорее всего, первый Куртян был либо невысоким человеком в короткой одежде, либо носил прозвище от имени Волк — и жил где-то на юге России, где сейчас эта фамилия и встречается чаще всего.