Фамилия Курячий — один из примеров того, как прозвище, данное человеку, закреплялось за его потомками. Основа фамилии — «кур», то есть петух. Это роднит её с целой группой «куриных» фамилий, таких как Курицын, Курочкин, Петухов. Но если Курицын — это буквально «сын Курицы», то Курячий образован по другой модели: с помощью суффикса -ий, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин.

Как именно появилось прозвище Курячий? Самое вероятное объяснение — через мать. В русской традиции ребёнка могли назвать по материнскому прозвищу: если мать звали Курицей (например, за заботливость или за то, что она «наседка»), то её ребёнок становился Курячим. То есть фамилия указывает не на род занятий предка, а на семейную черту или бытовую характеристику. Мужчина с таким прозвищем — это «тот, кто от Курицы».

Есть и другая версия, менее распространённая: Курячим могли прозвать человека за внешнее сходство с петухом — задиристый нрав, яркую одежду или походку. Но эта гипотеза слабее, потому что для таких случаев в языке чаще использовали суффикс -ин (Курицын) или -ов (Куров).

Географически фамилия Курячий встречается в основном в южных и центральных областях России, а также на Украине. В письменных источниках она фиксируется с XVII века, хотя точную дату и место первого упоминания установить трудно: процесс формирования фамилий шёл медленно и неравномерно.

Суффикс -ий в фамилии Курячий — редкий для русской ономастики. Он характерен скорее для украинских фамилий (Шевченко, Ткаченко — там суффикс -енко, но -ий тоже встречается) или для прилагательных, перешедших в разряд фамилий. Это делает Курячего непохожим на соседей: если в деревне жили Курицыны и Курочкины, то носитель фамилии Курячий сразу выделялся своей грамматической формой.