Фамилия Куска — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или характером. Если отбросить суффикс, который в этой фамилии отсутствует, перед нами чистая основа — «кусок». Прозвище Кусок или Куска на Руси давали человеку коренастому, плотному, «сбитому», как говорят в народе. Реже так могли назвать того, кто был жаден до еды или, наоборот, отличался щедростью, раздавал «куски» — ломти хлеба.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилии на -а без суффикса — явление нечастое в русской традиции, обычно они возникали из прозвищ в именительном падеже (как Куска, Молча, Губа) и закреплялись за человеком без изменений. Такая форма характерна для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. В северных и центральных губерниях России чаще встречается вариант Кусков — с типичным суффиксом принадлежности.

Версия о происхождении от крестильного имени редка, но возможна: Куска могло быть уменьшительной формой от Куприян (Куприян → Куска) или Константин (Куся, Куска). Однако в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель не фиксируется как распространённая, поэтому прозвищный корень надёжнее.

Географически фамилия Куска встречается в основном в западных и южных регионах России, а также в Беларуси. В архивных записях XIX века носители этой фамилии — чаще крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями не прослеживается — фамилия осталась в народной среде.