Фамилия Кутилева — женская форма от Кутилев, которая образована от прозвища Кутиль. В основе этого прозвища лежит либо название ткани, либо глагол «кутить», но с разными оттенками смысла.

По одной из версий, прозвище Кутиль происходит от слова «кутиль» — плотная бумажная материя для корсетов и дамской обуви. В этом случае Кутилем называли торговца этой тканью. По другой версии, в основе лежит глагол «кутить» — но не в прямом значении «кружить, крутить», а в переносном: «пьянствовать, жить очертя голову, отчаянно проказить, пить, буянить». Так Кутилем могли прозвать гуляку и буяна. О таких в народе говорили: «Кути и мути — да норови, кабы самому уйти!» В калужских говорах то же прозвище давали сплетнику.

Какую из версий считать основной — вопрос открытый. Ткацкое ремесло давало фамилии вроде Ткачёв или Куманин (от «кумач»), поэтому версия с «кутилью» не выглядит натянутой. Но и прозвищный тип «по поведению» в русских фамилиях встречается гораздо чаще, чем «по товару». В пользу глагольной версии говорит и то, что однокоренные фамилии — Кутилин, Кутиков, Кутяев — почти все восходят к «кутить» в значении «буйствовать, веселиться без удержу».

Фамилия Кутилева — с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -ль. Модель образования простая: сначала прозвище Кутиль, затем отчество Кутилев («сын Кутиля»), а от него — фамилия. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Кути́лева.