Фамилия Кутищев — редкий пример, когда спор о происхождении идёт не между славянским и неславянским корнем, а между тремя разными версиями, и каждая по-своему правдоподобна. Разберём их по порядку, от самой вероятной к самой сомнительной.

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилию могли дать человеку, который перебрался из села Кутище. Такие названия встречаются на западе Украины: село Кутище в Ивано-Франковской области, а также Большие и Малые Кутища в Винницкой области. В основе этих топонимов лежит слово «кут» — в словаре Даля это «угол, зауголок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса». То есть Кутище — это, скорее всего, место в углу, в низине, на отшибе. Если предок был оттуда, соседи могли прозвать его Кутищем, а потомки стали Кутищевыми. Модель образования типична для русских и украинских фамилий на -ев: прозвище по месту жительства превратилось в фамилию.

Вторая версия — тюркская. Топоним Кутище мог возникнуть от тюркского имени Кутиш, которое является краткой формой от Кутлыиш. Расшифровывается оно как «счастливый ребёнок»: «кутлы» — счастливый, «иш» — друг, товарищ, дитя. Эта гипотеза слабее, потому что для неё нет прямых подтверждений: на территории Украины тюркские корни в названиях встречаются, но обычно они заметны по фонетике, а здесь слово звучит по-славянски. Вряд ли стоит на неё опираться без дополнительных данных.

Третья версия — от прозвища, связанного с диалектным глаголом «кутышкать», то есть щекотать. Если верить ей, Кутищем называли человека, который боялся щекотки. Эта гипотеза выглядит натянутой: прозвища по таким бытовым чертам встречаются, но обычно они имеют более грубую или смешную мотивировку (например, Щекотка). Связь «кутышкать» → «Кутище» неочевидна, и в ономастических словарях такой переход не зафиксирован.

Что важно: в фамилии Кутищев нет суффикса -ин, который указывал бы на прямое родство по отцу (например, Кутищин — «сын Кутищи»). Суффикс -ев здесь стоит после мягкого согласного «щ», что типично для фамилий, образованных от прозвищ или топонимов на -ище. Это косвенно подтверждает, что исходное слово — именно Кутище, а не Кутиш или Кутыш.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий на Руси был долгим, и Кутищевы могли появиться в разное время в разных регионах. Но если выбирать между версиями, топонимическая выглядит наиболее обоснованной: она опирается на реальные географические названия и типичную модель прозвищ.