Фамилия Кутняшенко — украинская по модели образования, что видно по суффиксу -енко. В XVI–XVII веках этот суффикс активно использовался в Поднепровье, Слобожанщине и на Запорожье для обозначения потомка: «Кутняшенко» значит «сын Кутняша» или «маленький Кутняш». То есть основой фамилии стало прозвище Кутняш, а сама она закрепилась как наследственное имя уже в казацкой среде.

Корень прозвища — старинное слово «кутня», которое в русских говорах имело сразу три разных значения. Первое — «верх у повозок» (кибитка, будка), второе — «ловушка на ястребов и соколов: сеть на обруче и под нею клетка с пташкою, со сторожком», третье — «полушелковая азиатская ткань». Каждое из этих значений могло лечь в основу профессионального прозвища. Кутняшем могли назвать мастера по сбору экипажей, птицелова (охотника с ловчей сетью) или торговца редкими восточными тканями. Все три занятия в старину были заметными и давали повод для яркого именования.

Есть и бытовая версия: от глагола «кутать». В народе Кутняшем могли прозвать человека, который кутался в тёплую одежду даже в жару — или, наоборот, того, кто сам кутал других. Такие прозвища по привычкам и внешности давали не реже, чем по ремеслу.

Наконец, украинское слово «кутнiй» означает «коренной» (от «кут» — угол, в значении «родной, глубинный»). Это добавляет ещё один смысловой слой: прозвище Кутняш могло указывать на человека «из коренных», то есть местного, оседлого — в противоположность пришлым. В условиях постоянных переселений на южных рубежах такое различие было важным.

Единой версии нет, и это нормально для фамилии, записанной в крестьянской и казачьей среде: документальных свидетельств, кто именно первым получил прозвище и почему, обычно не сохранилось. Но все возможные корни — ремесло, внешность, социальное положение — дают живой портрет предка.