Фамилия Кутраков образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Кутрака. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Кутрак. В русских говорах слово «кутра» имеет несколько значений, и самое вероятное — «кудри, вихры, космы» (отсюда же диалектное «кудрявый»). Человек с кудрявыми, торчащими в разные стороны волосами мог получить прозвище Кутрак. В некоторых регионах «кутрой» называли также меховую безрукавку или короткую шубу, но такое прозвище было бы скорее связано с одеждой, а не с внешностью.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где встречаются основы типа «кутур» (бешеный, буйный) или «кутрак» в значении «сильный, крепкий». В таком случае фамилия могла возникнуть в зоне русско-тюркского пограничья, например, среди казаков или служилых людей. Однако для фамилии Кутраков, которая встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях (Курская, Воронежская, Ростовская области), славянская версия с кудрями выглядит более естественной.

В исторических документах фамилия не слишком часта, что говорит о её относительно позднем оформлении или локальном бытовании. Судя по суффиксу, предки носителя Кутракова в большинстве случаев были крестьянами или посадскими людьми — именно в этих сословиях прозвища на -ак (Кутрак, Бурнак, Шуляк) были обычны. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кутра» означала не только волосы, но и «путаницу, неразбериху». Прозвище Кутрак могли дать человеку неаккуратному или склонному к запутанным делам. Но это уже область предположений — основное значение фамилии остаётся «кудрявый», и оно же самое прозрачное для любого, кто знаком с русской диалектной лексикой.