Фамилия Кутракова — женская форма фамилии Кутраков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа «Кутрак» — не самая очевидная, и здесь открывается простор для версий.

Самый прямой путь — связать её с диалектным словом «кутрак». В южнорусских и украинских говорах так могли называть короткую одежду, зипун или кафтан, а также лохмотья. Прозвище Кутрак мог получить человек, носивший такую одежду, либо портной, который её шил. Однако есть и другая, не менее интересная версия: «кутрак» или «кутря» — это растрёпанный, лохматый человек, возможно, с кудрявыми волосами (сравните с украинским «кучерявий»). В этом случае фамилия описывает внешность предка.

Морфологически фамилия образована по типичной модели: прозвище на «-ак» (как Рыжак, Глушак) плюс стандартный суффикс принадлежности «-ов». Ударение в исходной форме, скорее всего, падало на последний слог: Кутра́к. Форма Кутракова — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?»: дочь или жена человека по прозвищу Кутрак.

Стоит отметить, что в русских говорах слово «кутра» могло означать «плохая, грубая ткань» или «мешковина». Если предок занимался изготовлением или продажей такой ткани, прозвище тоже было бы уместно. Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, но не относится к числу массовых — это редкая фамилия, что делает её происхождение особенно индивидуальным.

Интересная деталь: в некоторых источниках «кутрак» встречается как вариант слова «куток» — угол в доме или загоне. Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему на отшибе, в «кутке». Из всех гипотез версия с одеждой или внешностью кажется наиболее вероятной — такие бытовые прозвища давали чаще, чем пространственные.